在留資格変更許可申請中に在留期限が過ぎることがあります。外国人が引き続き日本に滞在中であると仮定してのお話です。
申請中の外国人は、在留期限から2か月間は引き続き日本に滞在することができます。電子申請の場合は、申請日と申請受付番号を控えておくと良いです。
一方、厚生年金や健康保険は期限切れとなってしまいますので、外国人が居住する市町村役場に行き、国民年金や国民健康保険への加入手続きをしておく必要があります。市町村役場の担当者に、現在在留資格変更許可申請中であることを説明すれば、国民健康保険の有効期限も在留期限から2か月後までにしてくれるはずです。
これらのことは細かなことですが大切で必要なことです。